若m>0,n>0,m的3次方加n的3次方=2。用反证法证明:m+n小于等于2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 16:45:26
设a不等于b,解关于x的不等式a的平方x加b的平方(1-x)大于等于[ax+b(1-x)]平方
证明:假设m+n>2
则2=m^3+n^3=(m+n)^3-4mn*(3/4)(m+n)≥(m+n)^3-(m+n)^2*(3/4)(m+n)
=[(m+n)^3]/4>(2^3)/4=2
2>2显然不正确
故假设不对,故原命题成立
解:a^2x+b^2(1-x)≥[ax+b(1-x)]^2
等价于
[x+(1-x)][a^2x+b^2(1-x)]≥[ax+b(1-x)]^2
此为柯西不等式,由柯西不等式要求
x(1-x)≥0
故0≤x≤1
(证明:左右两边展开,合并同类项化简得
(a^2+b^2)x(1-x)≥2abx(1-x)
移项得(a-b)^2x(1-x)≥0
由于(a-b)^2>0
故x(1-x)≥0)
若m<0,n>0,且m+n<0,比较m,n,-m,-n,m-n,n-m的大小,并用<连接起来
已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于3
已知:m>n>0, 求证: m+ 1/(n(m-n))≥3
证明:若m>0,n>0,m为奇数,则(2^m-1,2^n+1)=1。
已知m>0,n<0,求|m-n-1|-|n-m-1|的值
若m>0,n>0,m的3次方加n的3次方=2。用反证法证明:m+n小于等于2
m^2+n^2=24(m,n>0),n是m的小数部分,求m,n.
设m.n是正整数,且根号7-m/n>0,试证:根号7-m/n>1/mn .
若不等式(m+n)x+(2m-3n)<0的解集是x<-1/3,则不等式(m-2n)x-(n-2m)>0的解集是?
若a>0>b>c,a+b+c=1,M=b+c\a,N=a+c\b,P=a+b\c,则M,N,P之间的大小是